問題C: 3辺が全て整数である直角三角形

最近，花⼦さんの弟の太郎君は中学校で「三平⽅の定理」を習った． 三平⽅の定理とは，直角三角形の斜辺の⻑さを c， 他の2辺の⻑さをそれぞれ a, b としたときに， a² + b² = c² が成り⽴つというものである．

しばらくして，太郎君は三平⽅の定理において a, b, c の全てが整数になる場 合があることに気が付いた．例えば， (a, b, c)=(3, 4, 5)や(a, b, c)=(5, 12, 13) の場合である． この様⼦を⾒ていた花⼦さんは， 太郎君に他にもそのようなa, b, cがあることを教えてあげようと思った．

花⼦さんのためにそのような a, b, c の組み合わせを出⼒するプログラムを 作ってあげなさい．ただし，出⼒する a, b, c は，それぞれが1以上n以下の整数 であり，かつ a < b であるもの全てとする．ここで n は入力データである．

入力形式

• a, b, cの最大値である n が1つだけ与えられる．
• n は 1以上20以下の整数である．
• 上記に反する入力は想定しなくてもよい．

出力形式

• 問題文に示された条件を満たす a, b, c の組み合わせを， 1つの組み合わせごとに1行で表示する．
• 1行の中で a, b, c は半角空白で区切られる．
• a, b, cの組み合わせの表示順は任意でよい．例えば，下記の2番目の実行例 において，「3 4 5」と「6 8 10」はどちらを先に表示しても構わない．
• 最後に表示した a, b, c の組み合わせの個数を「●個ありました」という 形式で表示する．

実行例

• 6 →

  3 4 5
  1個ありました
  

• 10 →

  3 4 5
  6 8 10
  2個ありました
  

• 4 →

  0個ありました
  

入力データ

実行結果